面面垂直——面面垂直的定义。

如何判定两个平面是面面垂直?

1、证明面面垂直的方法：定义法：如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。在其中一个平面内任取一点，作这个点到另一个平面的垂线。如果垂线的长度是某个固定的正数，那么这两个平面相互垂直。定理法：如果一个平面内两条相交直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。

2、面面垂直的向量方法是：证明这两个平面的法向量互相垂直，即法向量的数量积等于0。面面垂直的判定定理中：文字语言是“一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直”，符号语言是“若l⊥β，lα，则α⊥β”。

3、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

面面垂直可以推出什么

1、如果两个平面垂直，可以推出以下结论：在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面：当两个平面垂直时，如果有一条直线在一个平面内且垂直于这两个平面的交线，那么这条直线也垂直于另一个平面。

2、如果两个平面垂直，可以推出以下结论：在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简而言之，若平面A与平面B垂直，且直线C在平面A内并垂直于A、B的交线，则直线C也垂直于平面B。经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

3、综上所述，面面垂直可以推出直线与平面的垂直关系、直线在平面内的位置关系、平面与平面的垂直关系以及三个两两垂直平面的交线关系。这些推论在几何学、空间解析几何等领域有着广泛的应用。

4、面面垂直可以推出的结论如下：在一个平面内垂直于两平面交线的直线垂直于另一个平面：如果两个平面垂直，我们可以在其中一个平面内找到一条垂直于它们交线的直线。根据面面垂直的性质，这条直线也将垂直于另一个平面。

5、面面垂直可以推出以下结论： 若两个平面垂直，则它们之间的任意直线也垂直。这意味着如果一个平面与另一个平面垂直相交，那么这两个平面上的任何一条直线都会在其他平面上形成直角。这是因为两个平面垂直的定义就是它们在任何相交线上都垂直。因此，任何在这两个平面上延伸的直线都将保持直角关系。

线面垂直和面面垂直的区别是什么?

面面垂直性质：直线与交线垂直即与另一平面垂直：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面。这意味着，只要找到两个垂直平面的交线，并在其中一个平面内找到一条垂直于这条交线的直线，这条直线就必然垂直于另一个平面。

面面垂直与线面垂直的性质有以下不同：面面垂直性质： 一条直线垂直于交线，则垂直于另一平面：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

定义上的不同：面面垂直呢，是说有一个直线它垂直于一个平面，并且这个直线还属于另一个平面。就像是两个小朋友面对面站着，中间有条线笔直地站着，把这两个小朋友给隔开了。线面垂直呢，就是一条直线它垂直于平面内的两条相交的直线。

判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。）面面垂直。判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。

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