向量叉乘向量叉乘右手定则——

为什么平面法向量可取为两者的叉乘??

1、答 ：因为平面过直线，则平面的法向量一定垂直于平面内直线的切向量。一个平面垂直于另一个平面，则两个平面的法向量一定垂直。

2、因为叉乘得到的向量要与这两个不同方向的向量垂直，即与这两个不同向量构成的平面垂直。

3、a×b 是这样定义的：大小等于以 a、b 为邻边的平行四边形的面积，方向与 a、b 都垂直。如果 a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3） ，则 a×b=（a2b3-a3b2，-（a1b3-a3b1），a1b2-a2b1） 。如果直线的方程是交线式，那么，那两个平面的法向量的叉积正好是直线的方向向量。

关于向量的叉乘右手定则判方向

向量积右手定则使用方法如下：右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由A向量的方向握向B向量的方向，这时姆指的指向就是A，B向量向量积的方向。就是说，AB向量积的方向垂直于AB向量确定的平面。如下图所示：向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

区分清楚向量积（矢积）与数量积（标积）至关重要。例如，当两个向量夹角为0时，它们的叉乘结果长度为0，这是由于它们平行且构成的平行四边形面积为0。此外，向量a×向量b的大小和方向会与向量b×向量a完全相反，这是由于右手定则决定了方向的旋转。

结论：向量的叉乘，也称为向量积，是一种特殊的向量运算，其方向可以通过右手定则直观判断。当用右手四指从一个向量（a）指向另一个向量（b）时，大拇指的方向即为a×b的方向，它垂直于a和b所在的平面。反之，如果四指从b指向a，则大拇指的方向表示b×a的方向。

两个向量相乘后的方向向量叫向量积，它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积，方向由右手定则确定，具体方法是右手拇指与其余四指垂直，握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量，拇指所指方向就是向量积的方向。如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。

向量的叉乘方向可以通过右手定则来判断，即伸出右手，四指从第一个向量指向第二个向量并沿着最短路径旋转，大拇指所指的方向即为叉乘结果的方向。具体步骤：在进行向量的叉乘运算时，首先确定两个参与运算的向量。然后伸出右手，将四指从第一个向量指向第二个向量。

向量的叉乘方向可以通过右手定则来判断，具体操作如下：伸出右手：手掌朝上，四指与大拇指垂直。四指转动：将四指从第一个向量的方向平滑地转到第二个向量的方向，注意保持四指弯曲的方向与这两个向量构成的平面的法线方向一致。大拇指指向：此时，大拇指所指的方向就是叉乘向量的方向。

向量叉乘是什么,为什么要叉乘向量呢?

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系，因为这样做比较保险也有固定套路。

总结来说，向量的叉乘是三维空间中的一个重要运算，其结果是一个新的向量，表示输入向量的旋转性质和方向关系。其运算公式基于向量的分量进行，并产生一个新的向量，该向量具有特定的方向和大小，反映了输入向量的空间几何关系。

向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘（内积）和叉乘（外积），点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域。点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系；而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向。点乘（内积）：向量a与向量b的点乘（内积）运算通常用符号·表示。

从而了解它们的方向关系。计算向量的长度：点乘还可以用于计算向量的模长，特别是当其中一个向量为单位向量时。计算投影：一个向量在另一个向量上的投影长度可以通过点乘来计算。物理应用：如计算力做功等物理量，也常用到点乘。

在物理学中，已初力与位移求功，实际上就是来向量与向量的内积。即要用点来。叉乘，也叫向量的外积、向量积。

向量叉乘如何判断方向?

1、两个向量相乘后的方向向量叫向量积，它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积，方向由右手定则确定，具体方法是右手拇指与其余四指垂直，握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量，拇指所指方向就是向量积的方向。如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。

2、叉乘方向用右手。两向量叉乘如a叉乘b，则结果向量的方向用右手螺旋定则判定。右手螺旋定则：先将两向量移动到同一起点，右手四指从a转到b，则拇指所指方向，即为结果向量的方向。a叉乘b所得向量方向一定是垂直于a，b所在平面的。

3、向量积右手定则使用方法如下：右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由A向量的方向握向B向量的方向，这时姆指的指向就是A，B向量向量积的方向。就是说，AB向量积的方向垂直于AB向量确定的平面。

4、向量的叉乘，也称为矢积，有着特定的方向判定规则。当你用右手四指从向量a沿着向量b的方向移动，大拇指的指向就是a×b的方向，它垂直于a和b所在的平面。反向操作，即从b向a移动四指，大拇指指向则是b×a的方向，同样垂直于b和a的平面。

5、按照右手螺旋定则，先将两个向量移动到同一起点，然后将右手四指从第一个向量（a）转向第二个向量（b），此时拇指所指的方向就是叉乘结果向量的方向。 叉乘的结果向量一定是垂直于原始向量a和b所在的平面的。

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