面面垂直？面面垂直到线面垂直！

线面垂直如何推导出面面垂直?

1、要推导出面面垂直，假设有两个面A和B，已知线l与面A垂直。我们需要证明线l与面B也垂直。首先，我们可以通过假设线l和面B不垂直，假设线l与面B的交角为θ来进行推导。假设线l与面A的交点为点P，线l与面B的交点为点Q。如果线l和面B不垂直，那么交角θ存在。在面B上，我们可以从交点Q引一条垂直于线l的线段，交点为点S。

2、面面垂直推线面垂直的方法：任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线，因为是同一个面内，所以一定能做出来，然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

3、线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。

面面垂直可以推出什么

如果两个平面垂直，可以推出以下结论：在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面：当两个平面垂直时，如果有一条直线在一个平面内且垂直于这两个平面的交线，那么这条直线也垂直于另一个平面。

如果两个平面垂直，可以推出以下结论：在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。简而言之，若平面A与平面B垂直，且直线C在平面A内并垂直于A、B的交线，则直线C也垂直于平面B。经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

面面垂直可以推出以下结论： 若两个平面垂直，则它们之间的任意直线也垂直。这意味着如果一个平面与另一个平面垂直相交，那么这两个平面上的任何一条直线都会在其他平面上形成直角。这是因为两个平面垂直的定义就是它们在任何相交线上都垂直。因此，任何在这两个平面上延伸的直线都将保持直角关系。

面面垂直的性质定理有哪些?

1、面面垂直性质定理如下：性质：若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面；若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

2、面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OPα。求证：OP⊥β。

3、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。）面面垂直。判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

4、面面垂直的性质定理为：如果两个平面垂直，那么它们之间的任意直线要么垂直于其中一个平面，要么在两个平面的交线上。任意直线与平面的关系：在两个垂直的平面之间，任意选择一条直线，这条直线与这两个平面的关系具有确定性。直线垂直于平面：这条直线要么与其中一个平面垂直，即直线与该平面的法向量平行。

5、面面垂直的判定定理及判断方法如下：判定定理：如果一个平面内过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。已知：α平面内过点O有直线OP垂直于β平面，且OP是α内唯一一条垂直于β的直线。结论：α⊥β。如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

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